Matemática básica Ejemplos

$\frac{3 z^{3} - 27 z}{3 - z}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $3 z$ de $3 z^{3} - 27 z$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $3 z$ de $3 z^{3}$ .

$\frac{3 z (z^{2}) - 27 z}{3 - z}$

Paso 1.1.2

Factoriza $3 z$ de $- 27 z$ .

$\frac{3 z (z^{2}) + 3 z (- 9)}{3 - z}$

Paso 1.1.3

Factoriza $3 z$ de $3 z (z^{2}) + 3 z (- 9)$ .

$\frac{3 z (z^{2} - 9)}{3 - z}$

Paso 1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3 z (z^{2} - 3^{2})}{3 - z}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = z$ y $b = 3$ .

$\frac{3 z (z + 3) (z - 3)}{3 - z}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $z - 3$ y $3 - z$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $- 1$ de $z$ .

$\frac{3 z (z + 3) (- 1 (- z) - 3)}{3 - z}$

Paso 2.1.2

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{3 z (z + 3) (- 1 (- z) - 1 (3))}{3 - z}$

Paso 2.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- z) - 1 (3)$ .

$\frac{3 z (z + 3) (- 1 (- z + 3))}{3 - z}$

Paso 2.1.4

Reordena los términos.

$\frac{3 z (z + 3) (- 1 (- z + 3))}{- z + 3}$

Paso 2.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{3 z (z + 3) (- 1 (- z + 3))}{- z + 3}$

Paso 2.1.6

Divide $3 z (z + 3) \cdot (- 1)$ por $1$ .

$3 z (z + 3) \cdot (- 1)$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(3 z \cdot z + 3 z \cdot 3) \cdot - 1$

Paso 3

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $z$ .

$(3 (z \cdot z) + 3 z \cdot 3) \cdot - 1$

Paso 3.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$(3 z^{2} + 3 z \cdot 3) \cdot - 1$

Paso 4

Multiplica $3$ por $3$ .

$(3 z^{2} + 9 z) \cdot - 1$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$3 z^{2} \cdot - 1 + 9 z \cdot - 1$

Paso 6

Multiplica.

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Paso 6.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 3 z^{2} + 9 z \cdot - 1$

Paso 6.2

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$- 3 z^{2} - 9 z$